Discursul de recepţie al academicianului Gheorghe PĂUN în plenul ACADEMIEI ROMÂNE (24 octombrie 2014)

ShareShare on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedIn

Căutând calculatoare în celula biologică

După douăzeci de ani

 

Precauţii şi explicaţii preliminare

Titlul anterior cere unele precizări pe care mă grăbesc să le aduc încă de la

început.

Pe de o parte, el promite prea mult, cel puţin în raport cu preocupările mele din

ultimele două decenii şi cu discuţia care urmează. Este adevărat că există încercări de a

pune celula ca atare (bacterii, de exemplu) sau părţi ale acesteia (molecule de ADN, în

special) să calculeze, dar o direcţie de cercetare mult mai realistă, cel puţin deocamdată,

şi de care m-am ocupat, este cea care caută în celulă idei utile informaticii, modele de

calcul, care, trecând de la structuri şi procese biologice la modele matematice, de tip

computaţional, nu numai că pot asigura o eficienţă sporită calculatorului tradiţional,

electronic, dar se pot şi reîntoarce în punctul de pornire, ca instrumente de lucru pentru

Privind celula prin ochelarii matematicianului–informatician, aceasta este

descrierea scurtă şi precisă a demersului şi aici se plasează experienţa personală de

cercetare pe care se bazează textul de faţă.

Pe de altă parte, titlul anunţă deja intenţia autobiografică. Fiind un moment de

sinteză, dacă nu şi de bilanţ, un discurs de recepţie nu poate fi mai puţin autobiografic

decât este, se spune, orice roman sau orice volum de versuri. Să nu uităm, viaţa prin

lumea de curăţii şi semne (Ion Barbu) a matematicii impune o mare doză de singurătate,

ne-a reamintit acest lucru şi acad. Solomon Marcus în discursul său de recepţie, iar

singurătatea (se presupune că) înţelepţeşte, dar şi îndepărtează de „lumea-ca-lume”, de

nu mai ştii la un moment dat cât dintr-un matematician mai este al „lumii” şi cât al

matematicii. De aceea, se poate considera că un matematician este autobiografic şi în

teoremele sale, şi în demonstraţiile pe care le găseşte teoremelor sale, şi în modelele pe

care le propune.

Privind retrospectiv, constat că mă aflu la capătul a două perioade de câte două

decenii fiecare, ultima dedicată în întregime „căutării de calculatoare în celulă”, prima

consacrată aproape sistematic pregătirii instrumentelor necesare acestei căutări. Mai ales

despre experienţa celei de a doua perioade va fi vorba în cele ce urmează.

Un alt titlu posibil

Pentru o vreme, am avut în vedere şi un alt titlu, mult mai general, anume, „De

la bioinformatică spre infobiologie”. Era în acelaşi timp o propunere şi o previziune, iar

paginile care urmează încearcă să dea consistenţă acestei previziuni. De altfel, ea nu-mi

aparţine, în mai multe locuri s-a vorbit despre o nouă vârstă a biologiei – la fel s-a prezis

şi pentru fizică – bazată pe folosirea paradigmelor informaţional-computaţionale, dacă

nu cumva şi pe intervenţia unor noi capitole de matematică, neelaborate încă. Este vorba

nu despre aplicarea informaticii, fie ea teoretică sau practică, în biologie, ci de trecerea

la un alt nivel, la o abordare sistematică a fenomenelor biologice în termeni de inspiraţie

computaţională, preponderenţa informaţiei fiind implicită. Încercări care ilustrează

această posibilitate, chiar necesitatea ei, pot fi găsite în multe locuri, mergând înapoi în

timp până la E. Schrödinger şi John von Neumann. Într-o carte recentă, Infobiotics.

2

Information in Biotic Systems (Springer-Verlag, 2013), Vincenzo Manca pledează şi el

pentru „o nouă biologie”, pe care o numeşte infobiotică, plecând de la observaţia că

viaţa este prea importantă pentru a fi investigată numai de biologi. Aş reformula: viaţa

este prea importantă şi prea complexă pentru a fi investigată numai de biologia

tradiţională – cu sublinierea că, de fapt, tocmai biologii sunt cei chemaţi, nu numai să

fie beneficiarii, ci şi să dea contur infobiologiei. Alături de informaticieni şi, cu mult

mai plauzibil şi mai eficient, preluând de la aceştia idei, modele, tehnici, apropriindu-şile

şi dezvoltându-le. Este aici o pledoarie pentru multi-inter-trans-disciplinaritate

(începând cu studiile universitare), dar şi un semnal: nu numai că este nevoie, dar, se

pare, este şi timpul.

Contextul

Cu titlul de acum în faţă şi căutându-i un gen proxim „oficial”, prima sintagmă

care ni se oferă este „calculul natural” (natural computing) – cu menţiunea, însă, că ea

acoperă o foarte largă varietate de cercetări, incluzând bioinformatica şi tinzând şi spre

infobiologie. Pentru a avea o descriere autorizată, să mergem la Handbook of Natural

Computing, editat de Grzegorz Rozenberg, Thomas Bäck şi Joost N. Kok, în patru

volume masive, la Springer-Verlag, în 2012. De la începutul prefeţei, aflăm că „acesta

este domeniul de cercetare care investighează modele şi tehnici computaţionale inspirate

din natură, dar investighează, în termeni de procesare a informaţiei, şi fenomene care au

loc în natură”. Generalitatea este evidentă, adăugând la dorinţa de a identifica în natură

(atenţie, nu numai în biologie) idei utile informaticii, un punct de vedere care, spuneam

şi mai devreme, chiar dacă nu este complet nou, pus sistematic în funcţiune poate duce

la o nouă paradigmă în cercetarea biologică şi nu numai: abordarea în termeni de

procesare a informaţiei, depăşind deci abordarea tradiţională, de tip chimico-fizic.

Ideea a fost formulată şi în alte contexte: punctul de vedere computational (la

procesarea de informaţie se adaugă aspectul esenţial al calculabilităţii) poate conduce la

o nouă fizică – este, printre alţii, previziunea lui Jozef Gruska, mare promotor al

calculabilităţii cuantice, un pionier al informaticii, răsplătit ca atare cu o diplomă de

către Secţiunea de Informatică a IEEE (să amintim că şi Grigore C. Moisil a primit o

asemenea diplomă). Pe aceeaşi teză este construit şi volumul colectiv A Computable

Universe. Understanding and Exploring Nature as Computation, editat de Hector Zenil

şi publicat de World Scientific în 2013, cu multe capitole incitant-entuziaste („Ipoteza

universului calculabil”, „Universul ca un calculator cuantic”) şi cu o prefaţă de

lungimea unui capitol, semnată de Roger Penrose, nu totdeauna de acord cu ipotezele

din carte.

De altfel, handbook-ul de calcul natural invocat mai devreme include calculul

cuantic printre domeniile pe care le are în vedere. Iată cuprinsul lui (secţiunile mari, fără

capitole): Automate celulare, Calcul neural, Calcul evolutiv, Calcul molecular, Calcul

cuantic, Algoritmi inspiraţi din natură, Modele alternative de calcul. Există o doză de

„anexionism” aici (de pildă, automatele celulare nu prea au de a face cu celulele din

biologie), dar să reţinem că secţiunea dedicată calculului molecular acoperă calculul cu

ADN, calculul membranar şi procesarea genelor la ciliate, primele două fiind exact

ceea ce ne preocupă în continuare.

Popularitatea unui domeniu

Rămânând numai la nivel editorial şi al conferinţelor (nu mai adaug şi proiectele

de cercetare, finanţarea, deci), se poate constata că există o veritabilă modă a calculului

natural, mai general, a calculabilităţii neconvenţionale, mai restrictiv, a bioinformaticii.

3

Doar câteva exemplificări: Editura Springer are o serie separată dedicată

monografiilor de calcul natural, chiar aşa intitulată, ba chiar şi o revistă – Natural

Computing. Există o conferinţă Unconventional Computing, devenită între timp, uşor

pleonastic, International Conference on Unconventional Computation and Natural

Computation. BIC-TA, adică Bio-Inspired Computing – Theory and Applications, este o

altă conferinţă de real succes, judecând după numărul de participanţi, al cărui format lam

stabilit, împreună cu colegi din China, în 2005, şi care se organizează de atunci

anual în Extremul Orient, ceea ce explică participarea masivă, cercetătorii chinezi fiind

foarte activi în acest domeniu.

Am ajuns astfel la genul proxim cel mai restrictiv: calculabilitate inspirată din

biologie. Este important de notat că termenul „bioinformatică” are un dublu înţeles, cu

determinare, ca să spunem aşa, geografică. În „Vestul pragmatic”, el acoperă mai ales

aplicaţiile informaticii în biologie (în scenariul „standard”, se pleacă de la probleme

spre instrumente, fără a teoretiza prea mult). În Europa, ambele direcţii de influenţare

sunt avute în vedere – dinspre biologie spre informatică şi invers. Deşi este natural ca

aceste direcţii să se dezvolte în paralel, în colaborare, lucrurile nu stau totdeauna aşa. În

căutare de soluţii pentru probleme curente, unele realmente urgente, din domeniul

biomedical, de exemplu, matematica şi informatica vin adesea cu instrumente puse la

punct în alte domenii. Exemplul tipic sunt ecuaţiile diferenţiale, cu o glorioasă istorie în

fizică, astronomie, mecanică, meteorologie şi care sunt „împrumutate” de biologie, nu

totdeauna cu verificarea adecvării lor. Voi reveni asupra acestui subiect, de mare

importanţă pentru promovarea unor instrumente noi.

„Strategia europeană”, a construirii unei teorii matematice, care abia ulterior îşi

găseşte aplicaţii, are atractivitatea şi avantajele ei – dar şi capcanele ei. European fiind,

matematician fiind, am fost mult mai atras de această strategie, cu vremea devenind însă

tot mai interesat de „realitate”, de aplicaţii.

Ce înseamnă a calcula?

Revin la titlu, cu întrebarea fundamentală privind definiţia noţiunilor de calcul şi

de calculator. O întrebare de acelaşi gen cu „Ce este matematica?”, având multe şi

variate răspunsuri, niciunul satisfăcător pe deplin. Dacă procesarea de informaţie este

calcul, atunci putem vedea calcule peste tot în jur. Cu un detaliu foarte important ascuns

în formularea dinainte: putem vedea, noi, oamenii. Un observator adică, pentru care un

proces are semnificaţia unui calcul. Nu vreau să împing discuţia până la speculaţii de

genul „căderea unui copac, într-un lac, la mijlocul unei păduri pustii, face sau nu

zgomot, ţinând seama că nimeni nu-l aude?” – subliniez însă că întrebarea a făcut

obiectul unei lucrări acceptate acum câţiva ani la o conferinţă de calcul neconvenţional

– şi nici nu vreau să-L consider pe Dumnezeu, omniprezentul, omniscientul, observator

universal (decât, cel mult, pentru zgomotele din pădurile fără alţi martori, nu pentru

calcule…).

Un exemplu la limită, dar sugestiv, este cel al unei picături de lichid care cade

prin aer. În vremea asta, ea „rezolvă” instantaneu prin forma pe care o ia, o ecuaţie

diferenţială. Este acesta un calcul? N-aş merge atât de departe. La fel cu tot ce se

întâmplă în celulele unei frunze sau din corpul unui om, la nivel biochimic sau chiar la

nivel informaţional.

Ideea calculului ca proces considerat ca atare de un observator nu este nouă.

Una dintre concluziile cărţii lui John Searle The Rediscovery of the Mind (MIT Press,

1992) este tocmai aceasta, că un calcul nu este o proprietate intrinsecă a unui proces, ci

este „observer-relative”.

4

O formulare sugestivă a necesităţii observatorului în definirea unui proces ca

fiind un calcul îi aparţine lui Tommaso Toffoli. Citatul care urmează apare într-un

articol cu un titlu-afirmaţie: „Nothing makes sense in computing except in the light of

evolution” (Journal of Unconventional Computing, vol. 1, 2005, pp. 3-29).

„Tocmai am văzut că nu este util să numim calcul orice cuplare netrivială între

variabile de stare. Dorim în plus ca această cuplare să fie intenţionat stabilită pentru a

prezice sau manipula – cu alte cuvinte, pentru a cunoaşte sau a face ceva. (…) Dar acum

apar alte întrebări, cum ar fi: Stabilită de către cine sau ce? Cu ce scop? Cum putem

recunoaşte intenţionalitatea?

Departe de mine gândul de a strecura consideraţii animiste, spiritualiste sau

măcar antropice în definiţia calculului! Conceptul de calcul trebuie să apară ca o

construcţie naturală, bine caracterizată, obiectivă, care să fie recunoscută ca atare şi

utilă oamenilor, marţienilor şi roboţilor deopotrivă.” (subl. n., Gh.P.)

Întrebările lui Toffoli sunt de ţinut minte şi de discutat, dar ne îndepărtează de

subiect. Să revenim la John Searle şi la o lectură tehnică a ideii de calcul care implică un

observator, întreprinsă de Matteo Cavaliere şi Peter Leupold, amândoi fiindu-mi

studenţi la şcoala de doctorat de la Tarragona, Spania, cel dintâi unul dintre primii mei

doctoranzi de acolo. Ei au o serie de lucrări cu acest subiect, citez doar una recentă a lui

Peter Leupold, „Is computation observer-relative?”, prezentată la Sixth Workshop on

Non-Classical Models of Automata and Applications, Kassel, Germania, iulie 2014. De

fapt, în abordarea celor doi apar, implicit, doi observatori, unul – să-l numim observator

de ordinul întâi – care urmăreşte un proces simplu, „traducând” într-un limbaj exterior

paşii efectuaţi de proces, iar al doilea, mai aproape de observatorul lui Toffoli,

interpretând drept calcul rezultatul activităţii primului observator. Cavaliere şi Leupold

consideră o serie de perechi proces-observator de ordinul întâi care, separat, au o putere

(de calcul) redusă, dar care împreună conduc, din punctul de vedere al observatorului de

ordinul al doilea, cel exterior, la puterea de calcul a maşinii Turing.

Maşina Turing

Să pornim însă din altă direcţie, de la accepţiunea dată de matematică

termenului de calcul. Deja de prin anii ’30 ai secolului trecut avem o definiţie a ceea ce

este calculabil, răspunsul pe care Alan Turing l-a dat întrebării „ce se poate calcula

mecanic?”, formulate în 1900 de David Hilbert. „Mecanic”, deci „algoritmic”,

reformulăm noi astăzi. Au existat mai multe propuneri (amintesc doar funcţiile recursive

şi lambda-calculul), din partea unor nume mari ale matematicii-informaticii (îi amintesc

doar pe Alonzo Church, Stephen Kleene, Emil Post), dar soluţia pe care Turing a dat-o

aşa-numitei Entscheidungsproblem a lui Hilbert, ceea ce el a numit a-maşină iar astăzi

este cunoscut ca maşină Turing, a fost acceptată ca fiind cea mai convingătoare (fapt

atestat până şi de exigentul Gödel). Acesta este în informatică modelul standard de

algoritm (nu am spus definiţie, pentru că nu avem decât un înţeles intuitiv al ideii de

algoritm, dar putem spune că pe această cale dispunem de o definiţie a ceea ce este

calculabil).

Fără a intra în amănunte, menţionez că problema lui Hilbert, a zecea în lista sa,

era mai generală. Ea pleca de la rezolvarea algoritmică a ecuaţiilor diofantice (cele cu

coeficienţi numere întregi), dar în formulare Hilbert spunea: „Entscheidungsproblem

[problema deciziei în logica de ordinul întâi] va fi rezolvată atunci când vom avea o

procedură care să ne permită ca pentru orice expresie logică să decidem printr-un număr

finit de operaţii dacă ea este validă sau satisfiabilă… Entscheidungsproblem trebuie

considerată ca principala problemă a logicii matematice.” La acest nivel general,

5

teoremele lui Gödel răspund negativ programului lui Hilbert, iar problema a zecea a fost

rezolvată complet – tot negativ – în 1970, de Yurii Matijasevich (după eforturi

îndelungate ale mai multor matematicieni: Julia Robinson, Hilary Putnam, Martin

Davis). Şi Turing aduce un rezultat de tip negativ, el nu numai că a definit „frontierele

calculabilului”, dar a şi produs un prim exemplu de problemă plasată dincolo de aceste

frontiere, nerezolvabilă algoritmic, problema opririi (nu există un algoritm – deci, o

maşină Turing – care, dându-i-se o maşină Turing arbitrară, cu date iniţiale arbitrare, să

spună dacă maşina se opreşte vreodată sau calculează neîncetat). La problema opririi, de

altfel, se reduc, direct sau indirect, toate demonstraţiile ulterioare de nedecidabilitate.

Importanţa maşinii Turing pentru informatică, inclusiv pentru calculul natural,

este atât de mare, că merită să zăbovim puţin asupra ei.

Câteva detalii mai tehnice

Este interesant să notăm că atunci când şi-a definit „maşina”, Turing a plecat

explicit, o spune încă de la începutul articolului, de la încercarea de a abstractiza modul

în care calculează un om, reducând la minimum resursele şi operaţiile efectuate de

acesta. S-a ajuns astfel la un „calculator” care constă dintr-o bandă potenţial infinită,

mărginită la stânga, împărţită în celule, în care se pot scrie simboluri dintr-un alfabet

finit, dat; aceste simboluri sunt citite şi rescrise de un cap de citire-scriere, care citeşte o

singură celulă, o poate modifica, apoi poate rămâne pe loc sau se poate muta la celula

din stânga sau la cea din dreapta; activitatea capului de citire-scriere este controlată de o

memorie, care se poate afla, la rândul ei, într-un număr finit de stări. Avem astfel de a

face cu instrucţiuni de forma s1

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *